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老马也识途

任教十七载,读些书,写了点文章,才觉得知识有限

 
 
 

日志

 
 

用分组分解法分解因式  

2013-05-14 10:51:32|  分类: 教学设计 |  标签: |举报 |字号 订阅

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用分组分解法分解因式

一、教学目标:

1、能用分组分解法把分组后可以提公因式或运用公式的多项式进行因式分解。

2、培养学生的自查、自纠、自评能力以及互助合作的精神。

二、教学重点掌握分组分解法的分组原则。

三、教学难点:合理选择分组方法。

四、教学准备:多媒体课件

五、教学方法:

讲授与合作、探究相结合的方法

六、教学过程:

1、我们已学过的因式分解的方法有哪些?2、分解因式:(1) a2-ab    (2) -10ay+5by    (3) a(m+n)+b(m+n)    (4) (x2-y2)+a(x+y)     (5)(a-b)2-c2    (6) am+an     (7) bm+bn  

<>自学探究之一:分组后能直接提公因式

思考:已知多项式am+an+bm+bn

1)这个多项式有公因式吗?如果有,是什么?

2)这个多项式分组后有公因式吗?应怎样分组?

3)分组后能分解因式吗?怎样分解?

4)本题还有没有其他分组的办法?若有,怎样分组?

<>精讲点拨:

1、思考题解答:

法一:am+an+bm+bn=am+an+bm+bn= am+n+bm+n=m+n)(a +b

法二:am+an+bm+bn= am +bm+an +bn= ma+b+na+b= a +b)(m+n

2、总结:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。如果把一个多项式的各项分组并提出公因式后,它们的另一个因式正好相同,那么这个多项式就可以用先分组再提公因式的方法来分解因式,此种情况的分组一般是“二、二”分组。(板书:“二、二”分组)

3、例题:把下列各式分解因式:(1a2-ab+ac-bc     (2) 2ax-10ay+5by-bx

解:(1a2-ab+ac-bc= (a2-ab)+(ac-bc)=aa-b+c (a-b)=(a-b)(a+c)

  (2)2ax-10ay+5by-bx=(2ax-10ay)+(5by-bx)=2a(x-5y)+b(5y-x)=2a(x-5y)- b(x-5y)=(x-5y)(2a-b)

<>巩固练习一:把下列各式分解因式

13ax+4by+4ay+3bx  2m2+5n-mn-5m  3p-q+k(p-q)   (4) 2(a2-3mn)+a(4m-3n)

<>自学探究之二:分组后能运用公式

思考一:已知多项式m2-n2+am+an

(1)这个多项式可以运用先分组再提公因式的方法进行分解吗?

(2)若将m2-n2看做一组,am+an看做一组,各组应该用什么办法?

(3)试将此多项式分解。

思考二:已知多项式a2-2ab+b2-c2

(1) 这个多项式可以运用先分组再提公因式的方法进行分解吗?

(2)若将a2-2ab+b2看做一组,这一组可怎样分解?分解后再与-c2结合,应该用什么方法分解?

(3)试将此多项式分解。

<>精讲点拨:

1、思考题解答:

1m2-n2+am+an=m2-n2+am+an=m+n)(m-n+a(m+n)= m+n)(m-n+a

(2) a2-2ab+b2-c2= (a2-2ab+b2)-c2=(a-b)2- c2=(a-b+c)( (a-b- c)

2、总结:(1)有些四项式,经“二、二”分组后,其中两项符合“平方差”公式的特点,需用“平方差”公式进行分解,另两项需用“提公因式”法进行分解,各自分解后再用“提公因式”法继续分解。

2)有些四项式,需进行“一、三”分组,(板书:“一、三”分组)这就要求四项式具备以下条件:有三个平方项且符号不全相同,试着把其中同号的两项与第四项括在一起,看能不能应用“a2±2ab+b2=(a±b)2公式,若能,下一步再应用平方差公式即可分解。

<> 巩固练习二:把下列各式分解因式

1x2-y2+ax+ay       (2) 4a2-b2+6a-3b         (3)x2-y2-z2+2yz

<>易错点训练:

下面多项式分解得是否正确?若不正确,请指出错在何处。

x3+x2y-xy2-y3= x3+x2y-xy2+y3= x2x+y- y2x+y=x+y)(x2- y2

 

(八)小结:本节课你有哪些收获?写下你的心得并与你的同桌交流。

(九)布置作业

把下列多项式分解因式:(1ac+bc+2a+2b          25m(a+b)-a-b         3(深圳)x2-9y2+2x-6y             

44x2+12xy+9y2-25       5(z2-x2-y2)2-4x2y2

教学反思:

学生对所学方法尤其是公式法运用得不熟练,因此在分组时不能合理选择分组方法,不能做到“有预见性”的分组,而且有时分解不彻底,应该加强这方面的练习。

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