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老马也识途

任教十七载,读些书,写了点文章,才觉得知识有限

 
 
 

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“十字相乘法”教学设计  

2013-05-14 10:45:36|  分类: 教学设计 |  标签: |举报 |字号 订阅

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“十字相乘法”教学设计

                          

【教学内容】十字相乘法

【教学目标】知识与能力:能较熟练地用十字相乘法把形如x+ px + q的二次三项式分解因式;

过程与方法:通过课堂交流,锻炼学生数学语言的表达能力;

情感、态度与价值观:培养学生的观察能力和从特殊到一般、从具体到抽象的思维品质.

【教学重点】能较熟练地用十字相乘法把形如x+ px + q 的二次三项式分解因式.

【教学难点】把x2 + px + q分解因式时,准确地找出ab,使a ·b = qa + b = p.

【教学过程】

一、复习导入

1.口答计算结果:

(1) (x+2)(x+1)   (2) (x+2)(x1)   (3) (x2)(x+1)   (4) (x2)(x1)

(5) (x+2)(x+3)   (6) (x+2)(x3)   (7) (x2)(x+3)   (8) (x2)(x3)

 2.问题:你是用什么方法将这类题目做得又快又准确的呢?

[在多项式的乘法中,(x + a)(x + b) = x2 +(a + b)x + ab ]

二、探索新知

1、观察与发现:

等式的左边是两个一次二项式相乘,右边是二次三项式,这个过程将积的形式转化成和差形式,进行的是乘法计算.

反过来可得    x2 +(a + b)x + ab = (x + a)(x + b).

等式的左边是二次三项式,右边是两个一次二项式相乘,这个过程将和差的形式转化成积的形式,进行的是因式分解.

2、体会与尝试:

试一试   因式分解: x+ 4x + 3    x 2x 3

将二次三项式x+ 4x + 3因式分解,就需要将二次项x2分解为x·x,常数项3分解为3×1,而且3 + 1= 4,恰好等于一次项系数,所以用十字交叉线表示:

x2    +  4x  +   3 = (x + 3)(x + 1).

                     x              +3

                     x              +1 

                     3x      +      x = 4x

②定义:利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.

拆一拆  将下列各数表示成两个整数的积的形式(尽所有可能):

      6=               12=                24=             

    -6=              -12=               -24=             .

练一练   将下列各式用十字相乘法进行因式分解:

(1) x2 7x + 12     (2) x24x12        (3) x2 + 8x + 12      

  (4) x2 11x12     (5) x2 + 13x + 12      (6) x2 x12

⑤探索符号规律,完成填空.

3、思考与归纳:

要将二次三项式x+ px + q因式分解,就需要找到两个数ab,使它们的积等于常数项q,和等于一次项系数p, 满足这两个条件便可以进行如下因式分解,即

x2 + px + q = x2 +(a + b)x + ab = (x + a)(x + b).

 用十字交叉线表示:    x              +a

                      x              +b

                      ax     +      bx = (a + b)x

由于把x+ px + q中的q分解成两个因数有多种情况,怎样才能找到两个合适的数,通常要经过多次的尝试才能确定采用哪种情况来进行因式分解.

三、课堂小结

对二次三项式x+ px + q进行因式分解,应重点掌握以下三个方面:

1.掌握方法: 拆分常数项,验证一次项.

2.符号规律q0时,ab同号,且ab的符号与p的符号相同;

q0时,ab异号,且绝对值较大的因数与p的符号相同.

3.书写格式:竖分横积

四、布置作业 :课本77页练习

 

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