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老马也识途

任教十七载,读些书,写了点文章,才觉得知识有限

 
 
 

日志

 
 

2013年04月02日  

2013-04-02 07:37:39|  分类: 教学设计 |  标签: |举报 |字号 订阅

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圆的对称性(一) 

一、教学内容分析:《圆的对称性》是北师大九年数学圆的章节的第二课时,在认识了圆这种图形了解了圆的概念、表示方法和点和园的位置关系之后从本节课开始学习圆的有关性质。本节课设两课时,第一课时主要是对圆是轴对称图形的认识和圆的第一个性质定理:垂径定理(及逆定理)。作为初中阶段圆的重要的性质定理。本节课的教学策略是通过学生自己动手折叠、思考、交流等操作活动,让学生亲身经历知识的发生、发展及其探求过程,再者通过教师演示讲解认识圆的轴对称性和垂径定理,学习定理的推导和使用。

二、学生情况分析:我所教学的两个教学班一个是一直带着的一个是新接手的,后者学生的基础差了一些。基本情况:一部分学生自主学习能力差,自习预习能力不好;一部分男生的头脑很聪明但是有懒惰的状态,课后复习巩固的不够,学点丢点,丢点学点;还有一部分女同学学习热情不高,有时依赖答案;每班都有一部分同学学习水平较高,甚至可以为其他同学答疑解惑。

     三、 教学目标及重难点:

     学习目标

 1.理解圆的对称性(轴对称)及有关性质.

2.理解垂径定理并运用其解决有关问题.

    学习重点:垂径定理及其运用.

    学习难点:灵活运用垂径定理.

    教学过程

    一、情境创设

  (1)什么是轴对称图形?

  (2)如何验证一个图形是轴对称图形?

     二、探究学习

     1.尝试

   (1)在圆形纸片上任意画一条直径.

   (2)沿直径将圆形纸片对折,你能发现什么?请将你的发现写下来:

     2.探索

     如图,CD是⊙O的弦,画直径AB⊥CD,垂足为P;将圆形纸片沿AB对通过折叠活动,你发现了什么?请试一试证明!

    3.总结

    垂径定理:

    4.典型例题

    例1.如图,以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C、D.AC与BD相等吗?为什么? 

    例2.如图,已知:在⊙O中,弦AB的长为8,圆心O到AB的距离为3。

   (1)求的半径;       

   (2)若点P是AB上的一动点,试求OP的范围。

    5.巩固练习

   (1)判断下列图形是否具有对称性?如果是中心对称图形,指出它的对称中心,如果是轴对称图形,指出它的对称轴。

   (2)如图,在⊙O中,弦AB的长为8,圆心O到AB的距离是3.求⊙O的半径.

   (3)如图,在⊙O中,直径AB=10,弦CD⊥AB,垂足为E,OE=3,求弦CD的长.

   (4)如图,OA=OB,AB交⊙O与点C、D,AC与BD是否相等?为什么? 

   (5)在直径为650mm的圆柱形油罐内装进一些油后,其横截面如图,若油面宽AB=600mm,求油的最大深度. 

   (6)设AB、CD是⊙O的两条弦,AB∥CD,若⊙O的半径为5,AB=8,CD=6,则AB与CD之间的距离为_____________(有两种情况).

     三、归纳总结

    1.圆的轴对称性及有关性质.

    2.理解垂径定理并运用其解决有关问题.

   【课后作业】

    1. 如图,∠C=90°,⊙C与AB相交于点D,AC=5,CB=12,则AD=_____。 

    2.如图,在⊙O中,CD是直径,AB是弦,CD⊥AB,垂足为M.则有AM=_____, _____= , ____= 。

 

    3. ⊙O中,直径AB ⊥弦CD于点P ,AB=10cm,CD=8cm,则OP的长为    CM.

    4. ⊙O的弦AB为5cm,所对的圆心角为120°,则圆心O到这条弦AB的距离为___  

    5. 圆内一弦与直径相交成30°且分直径为1cm和5cm,则圆心到这条弦的距离为        cm.

    6.已知在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求⊙O的半径.

    五、教学反思

    本课从回忆等腰三角形这个轴对称图形开始,继而提问:如果以刚才演示的等腰三角形的顶点为圆心,腰长为半径做圆,那么圆是否是轴对称图形?同时要求学生利用自制的圆形纸片动手实验,折叠观察交流,从而获得圆是轴对称图形,对称轴是过圆心的直线(有无数条)。这一环节貌视简单,却为下面做好铺垫,学生事先做好学具,动手可以很快,教学中要控制时间。接下来我利用黑板中刚才的环节总结中所画的图形介绍圆的相关概念:弧、弦。在读写认的过程中使学生熟悉基础概念感受优劣弧和弦的长短变化。在此基础上安排学生活动:学生讨论下列问题:(1)在探索圆的对称性的过程中,若折叠两条相交直径可以是那些位置关系呢?垂直是特殊情况,你能得出那些等量关系?(2)若把AB向下平移到任意位置,变成非直径的弦,观察一下,还有与刚才相类似的结论吗?(3)要求学生在纸片上画出图形,并沿CD折叠,试验后提出猜想。(4)猜想结论是否正确,要加以理论证明引导学生写出已知,求证。然后让学生阅读课本的证明,并回答下类问题:教材证明利用了圆的什么性质?若只证AE=BE,还有什么方法?(5)猜想得以证明,命题是真命题,我们得到了定理!在环环相扣的活动后总结垂径定理并板书定理推理格式。

    教学中,学习水平不足的同学参与了活动完成的质量不够,费时较长,一定程度上影响了课堂进度,教进应加强适时点拔指导。垂径定理是中学数学中的一个很重要的定理,由于他涉及到的条件结论比较多学生容易搞混肴,本节课采取了,讲练结合动手操作的教学方法,课前布置所有同学制作一张圆形纸片,课上利用此纸片探索、体验圆是轴对称图形,并进一步利用圆的轴对称性探究垂径定理,环环相扣、逐层深入,激发学生的学习兴趣,收到了很好的教学方法。



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