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老马也识途

任教十七载,读些书,写了点文章,才觉得知识有限

 
 
 

日志

 
 

勾股定理 复习与交流  

2013-04-24 10:50:35|  分类: 教学设计 |  标签: |举报 |字号 订阅

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18勾股定理 复习与交流

    教学目标

    知识与技能:

    掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系,熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题.

    过程与方法:

    经历反思本单元知识结构的过程,理解和领会勾股定理和逆定理.

    情感态度与价值观:

    熟悉勾股定理的历史,进一步了解我国古代数学的伟大成就,激发爱国主义思想,培养良好的学习态度.

    重难点、关键

    重点:掌握勾股定理以及逆定理的应用.

    难点:应用勾股定理以及逆定理.

    关键:在应用勾股定理以及逆定理中,应首先确定出一个三角形.

    教学准备

    教师准备:投影仪,制作投影片.

    学生准备:做一份本单元的小结,完成课本P86“数学活动”.

    学法解析

    1.认知起点:在完成勾股定理、勾股逆定理学习,积累一定的基础上,提升本单元知识.

2.知识线索:

    3.学习方式:采用回顾交流、师生互动、研训结合的方式.

    教学过程

    一、回顾交流,合作学习

    【活动方略】

    活动设计:教师先将学生分成四人小组,交流各自的小结,并结合课本P87的小结进行反思,教师巡视,并且不断引导学生进入复习轨道.然后进行小组汇报,汇报时可借助投影仪,要求学生上台汇报,最后教师归纳.

    【问题探究1】(投影显示)

    飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到小明头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离小明头顶5000米,问:飞机飞行了多少千米?

思路点拨:根据题意,可以先画出符合题意的图形,如右图,图中△ABC中的∠C=90°,AC=4000米,AB=5000米,要求出飞机这时飞行多少千米,就要知道飞机在20秒时间里飞行的路程,也就是图中的BC长,在这个问题中,斜边和一直角边是已知的,这样,我们可以根据勾股定理来计算出BC的长.(3000千米)

 

    【活动方略】

    教师活动:操作投影仪,引导学生解决问题,请两位学生上台演示,然后讲评.

    学生活动:独立完成“问题探究1”,然后踊跃举手,上台演示或与同伴交流.

    【问题探究2】(投影显示)

一个零件的形状如右图,按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角,工人师傅量得零件各边尺寸:AD=4AB=3DB=5DC=12BC=13,请你判断这个零件符合要求吗?为什么?

 

思路点拨:要检验这个零件是否符合要求,只要判断△ADB和△DBA是否为直角三角形,这样可以通过勾股定理的逆定理予以解决:

AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2,得∠A=90°,同理可得∠CDB=90°,因此,这个零件符合要求.

    【活动方略】

    教师活动:操作投影仪,关注学生的思维,请两位学生上讲台演示之后再评讲.

    学生活动:思考后,完成“问题探究2”,小结方法.

    解:在△ABC中,AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2

    ∴△ABD为直角三角形,∠A=90°.

    在△BDC中,BD2+DC2=52+122=25+144=169=132=BC2

    ∴△BDC是直角三角形,∠CDB=90°

    因此这个零件符合要求.

    【问题探究3

    甲、乙两位探险者在沙漠进行探险,某日早晨800甲先出发,他以6千米/时的速度向东行走,1小时后乙出发,他以5千米/时的速度向北行进,上午1000甲、乙两人相距多远?

    思路点拨:要求甲、乙两人的距离,就要确定甲、乙两人在平面的位置关系,由于甲往东、乙往北,所以甲所走的路线与乙所走的路线互相垂直,然后求出甲、乙走的路程,利用勾股定理,即可求出甲、乙两人的距离.(13千米)

    【活动方略】

    教师活动:操作投影仪,巡视、关注学生训练,并请两位学生上讲台“板演”.

    学生活动:课堂练习,与同伴交流或举手争取上台演示.

    :甲从上午800到上午1000一共走了2小时,走了12千米,乙从上午900到上午1000一共走了1小时,走了5千米,那么1000甲、乙两人相距为:122+52=169=132

    答:这时甲、乙两人相距13千米.

    【设计意图】采用“研训一体”的训练方法,达到反思概念,以及应用所学的目的.

    二、随堂练习,巩固深化

    1.课本P88  复习题18  89

    2.【探研时空】

    1)在△ABC中,BC=m2-n2AC=2mnAB=m2+n2m>n>0),求证:△ABC为直角三角形.

    2)已知三边长分别为abc的三角形是直角三角形,那么,三边长分别为a+1b+1c+1的三角形会不会是直角三角形呢?请说明理由.

提示:(1BC2+AC2=m2+n22,而AB2=m2+n2),

AB2=AC2+BC2

2)由题设知a2+b2-c2=0

∴(a+12+b+c2-c+12=2a+b-c+1

a+b>c,∴(a2+12+b+12≠(c+12

故这样的三角形不会是直角三角形.

    三、布置作业,发展潜能

    1.课本P88  复习题  123456

    2.选用课时作业优化设计

四、课后反思 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

课时作业优化设计

    【驻足“双基”】

    1.设直角三角形的三条边长为连续自然数,则这个直角三角形的面积是_____

2.如图,某人欲横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C偏离欲到达点B200m,结果他在水中实际游了520m,则该河流的宽度为_____m

    3.直角三角形的两直角边分别为5cm12cm,其中斜边上的高为(  ).

      A6cm     B8.5cm    

Ccm       Dcm

    4.有四个三角形:

    1)△ABC的三边之比为345

    2)△ABC′的三边之比为51213

    3)△ABC′的三个内角之比为123

    4)△CDE的三个内角之比为112

    其中是直角三角形的有(  ).

      A.(1)(2    B.(1)(2)(3    C.(1)(2)(4    D.(1)(2)(3)(4

    5.在△ABC中,AC=21cmBC=28cmAB=35cm,求△ABC的面积.

    【提升“学力”】

6.如图,△ABC的三边分别为AC=5BC=12AB=13,将△ABC沿AD折叠,使AC落在AB上,求DC的长.

7.如图,一只鸭子要从边长分别为16m6m的长方形水池一角M游到水池另一边中点N,那么这只鸭子游的最短路程应为多少米?

    【聚焦“中考”】

    8.(2000年海南省中考题)如图,铁路上AB两点相距25kmCD为两村庄,DA垂直ABACB垂直ABB,已知AD=15kmBC=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得CD两村到E站的距离相等,则E站建在距A站多少千米处?

   

 

复习与交流课时作业优化设计(答案)

16  2480  3D  4A  5294cm2 

6.因为AC2+BC2=52+122=169=132=AB2

∴∠C=90°,将△ABC沿AD折叠,使AC落在AB上,C的对称点为E

CD=DEAC=AEBE=AB-AE=8

CD=x,则x2+82=12-x2x=

CD=

710m  810km

 

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