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老马也识途

任教十七载,读些书,写了点文章,才觉得知识有限

 
 
 

日志

 
 

等腰三角形教学设计  

2013-04-19 16:19:53|  分类: 教学设计 |  标签: |举报 |字号 订阅

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等腰三角形教学设计(第一课时)

学习目标

 

1.知识与能力

 

了解等腰三角形的有关概念,探索并掌握等腰三角形的性质;能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题。

 

  2.过程与方法

 

通过对性质的探究活动和例题的分析,培养学生多角度思考问题的习惯,提高学生分析问题和解决问题的能力。

 

3.情感、态度与价值观

 

通过引导学生对图形的观察、发现,激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,建立学习的自信心。

 

学习重点

 

等腰三角形的性质的探索及应用。

 

学习难点

 

等腰三角形三线合一的性质的理解、证明及其应用。

 

学习过程

 

一、创设情境

 

1.出示人字型屋顶的图片(55页),提问:屋顶被设计成了哪种几何图形?

 

2.小学我们已经初步认识了等腰三角形,这节课我们来具体研究等腰三角形的性质。

 

二、操作探究

 

    1.动手操作

 

如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得到的△ABC有什么特征?

 

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学生课前动手操作,剪出图形,课上从剪出的图形观察△ABC的特点,可以发现AB=AC

 

学生总结出等腰三角形的概念:有两边相等的三角形叫作等腰三角形,相等的两边叫作腰,另一边叫作底边,两腰的夹角叫作顶角,底边和腰的夹角叫作底角。

 

找出手中图形的腰、底边、顶角、底角(△ABC中,若AB=AC,则△ABC是等腰三角形,ABAC是腰、BC是底边、∠A是顶角,∠B和∠C是底角。)

 

2.探究问题

 

1刚才剪出的等腰三角形ABC是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?

 

学生思考、回顾剪纸过程,动手把等腰三角形ABC沿折痕对折,容易回答出⊿ABC是轴对称图形,折痕AD所在的直线是它的对称轴

 

2)把剪出的△ABC沿折痕AD对折,找出其中重合的线段和角,填入下表:

重合的线段

重合的角

 

 

 

 

 

 

3)从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗?说一说你的猜想。

 

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学生经过观察,独立完成上表,然后小组讨论交流,从表中总

 

结等腰三角形的性质。

 

引导学生归纳:

 

性质1 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”);

 

性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)

 

性质3 等腰三角形是轴对称图形,对称轴为顶角角平分线(或底边上的高,或底边上的中线)所在直线。

 

三、合作交流

 

1.性质的证明思路

 

通过上面折叠的过程的启发,你能利用三角形的全等来证明这些性质吗?

 

学生:我们可以通过作出等腰三角形的对称轴,得到两个全等的三角形,从而利用三角形的全等来证明这些性质。 小组交流,展示证明思路。

 

(1)性质1(等腰三角形的两个底角相等)的条件和结论分别是什么?用数学符号如何

 

表达条件和结论?如何证明?

 

教师引导学生根据猜想的结论画出相应的图形,写出已知和求证,师生共同分析证明思路,强调以下两点:

 

①利用三角形的全等来证明两角相等,为证∠B=∠C,需证明以∠B、∠C为元素的两个三角形全等,需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形。

 

②添加辅助线的方法有很多种,常见的有作顶角∠BAC的平分线,或作底边BC上的中线,或作底边BC上的高等,让学生选择一种辅助线并完成证明过程。

 

(2)回顾性质1的证明方法,你能用这种方法证明性质2(等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合)吗?

 

让学生模仿证明性质2,并鼓励学生用多种方法证明。

 

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问题:如图,已知△ABC中,AB=AC

 

(1)    求证:∠B=C

(2)     

(3)    AD平分∠AADBC

(4)     

学生在独立思考的基础上进行讨论,寻找解决问题的办法,若证∠B=C,根据全等三角形的知识可以知道,只需要证明这两个角所在的三角形全等即可,于是可以作辅助线构造两个三角形,做BC边上的中线AD,证明△ABD和△ACD全等即可,根据条件利用“边边边”可以证明。

 

2.证明过程

 

让学生充分讨论,交流,展示后书写证明过程

 

证明:方法一 作底边BC的中线AD

 

在△ABD和△ACD等腰三角形教学设计 - mashiming888 - mashiming888的博客

 

所以△ABD≌△ACDSSS),所以∠B=C,∠BAD=CAD,∠ADB=ADC90°。

 

3.几何符号语言表述

 

如图,在△ABC中 

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性质1:∵AB=AC,∴     =   

 

性质2

 

1∵AB=AC,∠BAD=∠CAD   ∴BD =         

 

2∵AB=AC,BD=CD   ∴∠BAD=      ,       

 

3∵AB=AC,AD⊥BC   ∴∠BAD=     , BD=    

 

4.典例分析

 

如图ABC中,AC=BCCD是∠ACB的平分线,AD=4cm,∠B=30°,求AB的长及∠BCD的度数。 

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四、课堂小结

 

每个小组说说自己的收获

 

1.等腰三角形的定义及相关概念。

 

2.等腰三角形的性质。

 

五、达标检测

 

1.等腰三角形顶角为1500,那么它的另外两个角的度数分别是                

 

2.等腰三角形的一个内角为500,则另外两个角的度数分别是                

 

3.在等腰ABC中,若AB=3,AC=7,则ABC的周长为               

 

4.如图,在ABC中,AB=AC,1=2,BD=BE,且A=1000,则DEC=          

 

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