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老马也识途

任教十七载,读些书,写了点文章,才觉得知识有限

 
 
 

日志

 
 

2013年03月29日  

2013-03-29 08:42:58|  分类: 教学设计 |  标签: |举报 |字号 订阅

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7.3一元一次不等式组 (一)

教学目标

1.使学生知道一元一次不等式组及其解集的含义,会利用数轴求一元一次不等式组的解集;

2.使学生逐步学会用数形结合的观点去分析问题、解决问题.

教学重点和难点

重点:掌握一元一次不等式组解集的含义.

难点:求不等式组中各不等式的解集的公共部分.

课堂教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

1.什么叫不等式?不等式的解?不等式的解集?解不等式?

2.不等式的解集与方程的解有什么不同?

3(投影)在数轴上表示下列不等式的解集:

(1)x2          (2)x-1                (3)x2

(4)x-2         (5)1x3            (6)- 3x0

4(投影)将下列各图中数轴上的点的集合用不等式来表示.(学生口答完成)

在学生解答完上述各题的基础上,教师指出,我们知道,物体A的重量x克大于2克,且小于3克,就是说,x的取值要使不等式x2x3同时成立.

而将一元一次不等式x2x3合在一起,就组成了一个一元一次不等式组,记作

本节课,我们就来学习一元一次不等式组及其解法.

二、讲授新课

1.利用数轴的直观性,师生共同得出一元一次不等式组解集的概念

首先,在数轴上表示不等式①,②的解集,如下图.

其次,可向学生提出如下问题:

(1)通过观察,要使不等式①,②同时成立,则x的取值范围是什么?

(2)这个取值范围,是不等式①,②的解集的什么?

进一步追问,什么叫一元一次不等式组的解集?

最后,板书一元一次不等式组的解集的定义.

一般地,几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.

求不等式组的解集的过程,叫解不等式组.

1  (1)在同一数轴上表示x2x- 3的解集.

(2)在同一数轴上表示x- 4x- 1的解集.

(3)在同一数轴上表示x2x- 3的解集.

(4)在同一数轴上表示x2x- 1的解集.

若上述各题中的解集有公共部分,用不等式表示出来.(此题可由学生板演来完成)

解:

此时,教师指出:由上例可以看出,由不等式x- 3x2合在

类似的,上例中

练习  解不等式组:

(本练习,应继续巩固学生利用数轴的直观性解不等式组的能力)

2.启发学生总结解一元一次不等式组的方法及步骤

2  解不等式组:

师生共同分析:我们知道,解不等式组就是求不等式组解集的过程.那么如何求不等式组的解集呢?(让学生想一想,然后请几名学生回答)

应首先求出不等式①和②的解集,然后利用数轴找出这两个解集的公共部分,就是不等式组的解集.

解:解不等式①,得x2

解不等式②,得x3

在数轴上表示不等式①,②的解集.

所以这个不等式组的解集是x3

(首先让两名学生分别解出不等式①,②然后回答不等式组解集.教师板书解答过程,并用彩笔在数轴上把相应的部分描述出来,以使学生感到醒目,加深理解记忆)

 解不等式组:

解:解不等式①,得x3

在数轴上表示为

(本题让一名学生板演,其余学生在练习本上自己完成,教师巡视,并及时纠正学生在解题过程中出现的问题)

结合上面两个例题,教师应让学生思考并回答,解一元一次不等式组的方法及步骤是什么?

解一元一次不等式组可以分为以下两个步骤:

(1)求出这个不等式组中各个不等式的解集;

(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即求出这个不等式组的解集.(若各个不等式的解集无公共部分,则此不等式无解)

三、课堂练习

1.填表:(投影)

2.解下列不等式组:

四、师生共同小结

首先,让学生回答以下问题:

1.本节课我们学习了哪些内容?

2.什么叫一元一次不等式组的解集?什么叫解不等式组?

3.解一元一次不等式组的步骤是什么?

4.若一元一次不等式组中,不等式的个数多于两个时,解集的求法有无变化?结合学生的回答,教师指出,一元一次不等式组的解集是这个不等式组中各个不等式的解集的公共部分;当不等式个数多于两个时,求解方法没有变化.

五、作业

解不等式组:

课堂教学设计说明

在设计教学过程时,注意到了学生的年龄特点.遵循由浅入深、循序渐进的原则,并注意利用数轴的形象、直观来表示不等式组的解集.

 本节教学,有以下几点特别值得回味的地方。 

1、重视数学思想方法的渗透 数学思想方法是数学的灵魂,知识转化为能力的桥梁。在整节课的教学中都非常重视数学思想方法的渗透。学习不等式组时,类比方程组、方程组的解来理解不等式组、不等式组的解集的概念,渗透“类比”思想。使学生在已有知识上进行迁移,在主动参与、探索交流中不知不觉学到了新知识。利用数轴求不等式组的解集,渗透“数形结合”思想。掌握不等式组的解法关键是找解集的公共部分,利用数轴把解集的公共部分可以讲解得非常透彻,使学生充分认识到“数形结合”思想方法的用处。列不等式组解决实际问题,渗透“建模”思想,培养学生应用数学的意识。最后的小结,不是流俗的学习内容小结,而是思想方法的小结,它起到了提纲挈领,梳理总结的目的。 

2、重视数学的“再创造” 课堂教学改革的宗旨和根本出发点是:改善和促进学生全面、持续、和谐地发展。建构主义理论强调学习的主动性、社会性和情景性,认为学习者不是知识信息的被动吸收者,而是主动积极的建构者。留给学生的作业:完成课外探究题,借助数轴归纳求不等式的性质。教学时重视了数学的“再创造”,由学生本人把需学的东西自己去发现和创造出来。学生的学习不再是一种被动地吸收知识,反复练习,强化储存知识的过程,而是通过反复研究、探索、思考、概括,亲身经历“再创造”的探究性学习过程,从而自主获得知识。 总之,教学设计时体现新课程标准的思想和理念,注重知识与能力并重,培养发展学生自主探索的独立思考精神。 

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